연속하는 세 자연수 일차방정식 대표문제 7개｜합으로 가장 큰 수 구하기

연속하는 세 자연수 일차방정식 대표문제 7개｜합으로 가장 큰 수 구하기

중1 일차방정식 활용에서 자주 나오는 ‘연속하는 세 자연수의 합’ 문제를 같은 유형으로 반복 연습합니다. 가장 작은 수를 x로 놓고, 마지막에 가장 큰 수 x+2를 구하는 과정까지 확인해 보세요.

“연속하는 세 자연수의 합이 주어졌을 때 가장 큰 수를 구하여라.” 중학교 1학년 일차방정식 활용에서 자주 만나는 문제입니다.

이 유형은 계산 자체보다 세 자연수를 어떻게 x로 나타내는지가 중요합니다. 또 방정식을 풀어 x를 구한 뒤, 문제에서 묻는 것이 x인지 가장 큰 수인지 확인해야 합니다.

이 글의 대표유형

연속하는 세 자연수의 합이 주어졌을 때
① 가장 작은 수를 x로 놓고
② 세 자연수를 x, x+1, x+2로 나타낸 뒤
③ 합을 이용해 일차방정식을 세우고
④ 가장 큰 수인 x+2를 구하는 문제입니다.

1. 연속하는 세 자연수는 어떻게 나타낼까?

연속하는 자연수는 7, 8, 9 또는 20, 21, 22처럼 1씩 커지는 자연수입니다.

가장 작은 수를 x라고 놓으면 세 자연수는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

가장 작은 수 : x
가운데 수 : x+1
가장 큰 수 : x+2

핵심
연속하는 세 자연수는 x, x+1, x+2로 나타냅니다.
세 수의 차이가 각각 1이라는 점을 이용한 것입니다.

주의하세요.
x를 가장 작은 수로 놓았다면 x는 가장 큰 수가 아닙니다.
문제에서 가장 큰 수를 묻는다면 마지막에 반드시 x+2를 구해야 합니다.

2. 연속하는 세 자연수 문제 풀이 순서

단계	생각할 내용
STEP 1	가장 작은 수를 x로 놓기
STEP 2	세 수를 x, x+1, x+2로 나타내기
STEP 3	x+(x+1)+(x+2)=세 수의 합으로 방정식 세우기
STEP 4	동류항을 정리하고 x 구하기
STEP 5	가장 큰 수 x+2 구하기
STEP 6	세 수를 더하여 검산하기

한 줄 공식처럼 기억하기

x + (x+1) + (x+2) = 세 자연수의 합

3. 대표문제 7개

모든 문제는 같은 유형입니다. 먼저 직접 방정식을 세워 본 다음 ‘풀이 보기’를 눌러 확인해 보세요.

대표문제 1

연속하는 세 자연수의 합이 51일 때, 가장 큰 수를 구하여라.

힌트 : 가장 작은 수를 x라고 놓으면 세 수는 x, x+1, x+2입니다.

풀이 보기

가장 작은 수를 x라고 놓습니다.

x, x+1, x+2

세 자연수의 합이 51이므로

x+(x+1)+(x+2)=51

동류항을 정리하면

3x+3=51

양변에서 3을 빼면

3x=48

양변을 3으로 나누면

x=16

x는 가장 작은 수입니다. 따라서 가장 큰 수는

x+2=16+2=18

검산
16+17+18=51

정답 : 18

대표문제 2

연속하는 세 자연수의 합이 60일 때, 가장 큰 수를 구하여라.

힌트 : 방정식을 풀어 나온 x는 가장 작은 수입니다.

풀이 보기

가장 작은 수를 x라고 놓으면

x, x+1, x+2

세 수의 합이 60이므로

x+(x+1)+(x+2)=60

정리하면

3x+3=60

3x=57

x=19

따라서 세 자연수는

19, 20, 21

가장 큰 수는 21입니다.

검산
19+20+21=60

정답 : 21

대표문제 3

연속하는 세 자연수의 합이 72일 때, 가장 큰 수를 구하여라.

힌트 : x를 구한 뒤 바로 답을 쓰지 말고, 문제에서 묻는 것을 다시 확인하세요.

풀이 보기

가장 작은 수를 x라고 놓습니다.

x+(x+1)+(x+2)=72

동류항을 정리하면

3x+3=72

양변에서 3을 빼면

3x=69

양변을 3으로 나누면

x=23

가장 큰 수는 x+2이므로

23+2=25

검산
23+24+25=72

정답 : 25

대표문제 4

연속하는 세 자연수의 합이 84일 때, 가장 큰 수를 구하여라.

힌트 : 가장 큰 수는 x가 아니라 x+2입니다.

풀이 보기

가장 작은 수를 x라고 놓으면

x, x+1, x+2

세 자연수의 합은 84이므로

x+(x+1)+(x+2)=84

정리하면

3x+3=84

3x=81

x=27

따라서 가장 큰 수는

27+2=29

검산
27+28+29=84

정답 : 29

대표문제 5

연속하는 세 자연수의 합이 96일 때, 가장 큰 수를 구하여라.

힌트 : 세 수의 합을 하나의 방정식으로 나타내세요.

풀이 보기

가장 작은 수를 x라고 놓습니다.

x+(x+1)+(x+2)=96

동류항을 정리합니다.

3x+3=96

3x=93

x=31

x는 가장 작은 수이므로 가장 큰 수는

x+2=31+2=33

검산
31+32+33=96

정답 : 33

대표문제 6

연속하는 세 자연수의 합이 105일 때, 가장 큰 수를 구하여라.

힌트 : x를 구한 뒤 세 자연수를 직접 써 보면 실수를 줄일 수 있습니다.

풀이 보기

가장 작은 수를 x라고 놓습니다.

x+(x+1)+(x+2)=105

정리하면

3x+3=105

3x=102

x=34

따라서 세 자연수는

34, 35, 36

가장 큰 수는 36입니다.

검산
34+35+36=105

정답 : 36

대표문제 7

연속하는 세 자연수의 합이 123일 때, 가장 큰 수를 구하여라.

힌트 : 방정식의 해와 문제의 최종 정답이 반드시 같은 것은 아닙니다.

풀이 보기

가장 작은 수를 x라고 놓으면 연속하는 세 자연수는

x, x+1, x+2

입니다. 합이 123이므로

x+(x+1)+(x+2)=123

동류항을 정리하면

3x+3=123

양변에서 3을 빼면

3x=120

양변을 3으로 나누면

x=40

따라서 가장 큰 수는

x+2=40+2=42

검산
40+41+42=123

정답 : 42

4. 이 유형에서 가장 많이 하는 실수

실수 1. 세 자연수를 x, x+1, x+3으로 놓기

연속하는 자연수는 1씩 증가합니다.
따라서 반드시 x, x+1, x+2로 놓아야 합니다.

실수 2. x를 구하고 그대로 정답이라고 쓰기

가장 작은 수를 x로 놓았다면 x는 가장 작은 수입니다.
문제가 가장 큰 수를 묻는다면 x+2를 계산해야 합니다.

실수 3. x+(x+1)+(x+2)를 잘못 정리하기

x는 모두 3개이므로 3x이고, 숫자는 1+2=3입니다.
따라서

x+(x+1)+(x+2)=3x+3

입니다.

5. 문제를 보자마자 이렇게 생각하세요

연속하는 세 자연수
↓
x, x+1, x+2
↓
세 수의 합으로 방정식 세우기
↓
x 구하기
↓
가장 큰 수 x+2 구하기
↓
검산

이 순서를 익혀 두면 숫자가 바뀌어도 풀이 방법은 같습니다.

시험장에서 가장 중요한 확인

방정식을 풀고 x의 값을 구했다면 바로 답을 쓰지 마세요.
마지막으로 문제에서 가장 작은 수, 가운데 수, 가장 큰 수 중 무엇을 물었는지 확인하는 습관이 중요합니다.

6. 핵심 3줄 정리

① 연속하는 세 자연수는 가장 작은 수를 x라고 하면 x, x+1, x+2입니다.

② 세 수의 합을 이용하여 x+(x+1)+(x+2)=주어진 합의 방정식을 세웁니다.

③ x는 가장 작은 수이므로 문제에서 가장 큰 수를 묻는다면 반드시 x+2까지 계산합니다.

7. 자주 묻는 질문 FAQ

Q. 연속하는 세 자연수는 왜 x, x+1, x+2로 놓나요?

연속하는 자연수는 앞의 수보다 1씩 커지기 때문입니다. 가장 작은 수를 x라고 하면 그다음 수는 x+1, 그다음 수는 x+2가 됩니다.

Q. 가운데 수를 x로 놓아도 되나요?

가능합니다. 가운데 수를 x라고 놓으면 세 자연수는 x-1, x, x+1로 나타낼 수 있습니다. 다만 어떤 수를 x로 놓았는지 끝까지 정확하게 기억해야 합니다.

Q. 왜 x를 구한 뒤 x+2를 다시 계산해야 하나요?

이 글에서는 가장 작은 수를 x로 놓았기 때문입니다. x는 가장 작은 수이고 가장 큰 수는 x보다 2 큰 x+2입니다. 따라서 문제에서 가장 큰 수를 묻는다면 x+2가 최종 정답입니다.

Q. 검산은 어떻게 하나요?

구한 세 자연수가 실제로 1씩 연속하는지 확인한 뒤 세 수를 모두 더합니다. 그 합이 문제에서 주어진 값과 같으면 올바르게 푼 것입니다.

8. 네이버 개념 설명과 함께 공부하기

이번 글에서는 연속하는 세 자연수의 합을 이용해 가장 큰 수를 구하는 대표문제를 반복해서 연습했습니다.

연속하는 수를 왜 x, x+1, x+2로 놓는지, 방정식을 세우는 과정부터 다시 공부하고 싶다면 곰쌤수학 네이버 블로그의 개념 설명도 함께 확인해 보세요.

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곰쌤수학 학습 포인트

연속하는 세 자연수 문제는 숫자가 달라져도 풀이 구조가 같습니다.
답을 외우기보다 x → x+1 → x+2 → 합으로 방정식 → x+2 확인의 순서를 익혀 두세요.

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