중1 일차방정식 문장제 대표문제 7개｜문장을 식으로 바꾸는 방법과 풀이

중1 일차방정식 문장제 대표유형 7문제｜문장을 식으로 바꾸는 방법부터 풀이까지

중학교 1학년 일차방정식에서 자주 출제되는 문장형 문제를 단계별로 연습합니다. 문제를 먼저 풀고 ‘풀이 보기’를 눌러 해설과 검산을 확인해 보세요.

중1 일차방정식을 계산하는 방법은 알고 있는데 문장제만 나오면 식을 세우지 못하는 학생이 많습니다. 계산이 어려워서가 아니라, 우리말 문장을 수학식으로 번역하는 과정에서 막히기 때문입니다.

예를 들어 “어떤 수와 5의 합의 4배”라는 말을 보면 바로 4(x+5)를 떠올릴 수 있어야 합니다. 여기서 x만 4배 해서 4x+5라고 쓰면 식을 세우는 단계부터 틀리게 됩니다.

이 글에서 연습할 핵심
① 어떤 수를 x로 놓기
② ‘합’, ‘차’, ‘몇 배’, ‘더 크다’, ‘더 작다’를 식으로 바꾸기
③ 합이나 차 전체의 몇 배는 괄호로 나타내기
④ 분배법칙과 이항으로 방정식 풀기
⑤ 원래 조건에 대입하여 검산하기

1. 문장형 일차방정식은 어떻게 식으로 바꿀까?

문장제가 길어 보여도 한꺼번에 식을 만들 필요는 없습니다. 문장을 짧은 조각으로 나누어 하나씩 수식으로 바꾸는 것이 가장 안전합니다.

문장 표현	식으로 나타내기	주의할 점
어떤 수	x	먼저 미지수를 정합니다.
어떤 수와 7의 합	x+7	합은 더하기입니다.
어떤 수와 7의 차	x-7	순서에 주의합니다.
어떤 수의 3배	3x	3×x를 간단히 나타낸 것입니다.
어떤 수와 7의 합의 3배	3(x+7)	합 전체를 괄호로 묶습니다.
어떤 수의 4배보다 5 크다	4x+5	기준값에 5를 더합니다.
어떤 수의 4배보다 5 작다	4x-5	기준값에서 5를 뺍니다.

곰쌤 핵심 포인트

“합의 몇 배”, “차의 몇 배”가 나오면 합이나 차 전체를 먼저 괄호로 묶으세요.
예) 어떤 수와 6의 합의 5배 → 5(x+6)

가장 많이 하는 실수
5(x+6)을 5x+6으로 계산하면 안 됩니다.
분배법칙을 적용하면 5x+30입니다.

2. 문제를 풀기 전 꼭 기억할 5단계

1. 구하려는 수를 x로 놓습니다.
2. 문장을 짧게 끊어서 각각 식으로 바꿉니다.
3. 두 양이 같다는 조건을 이용해 방정식을 세웁니다.
4. 괄호를 풀고 x항과 상수항을 정리합니다.
5. x의 값을 원래 식에 대입해 검산합니다.

이제 문제를 직접 풀어 보겠습니다. 처음부터 풀이를 보지 말고 종이에 식을 먼저 세운 뒤 풀이를 확인해 보세요.

3. 중1 일차방정식 문장제 대표문제 7개

대표문제 1. 합의 몇 배 기본

어떤 수와 5의 합의 4배는 어떤 수의 6배보다 2가 작습니다. 어떤 수를 구하세요.

 

힌트 : ‘어떤 수와 5의 합’을 먼저 식으로 만든 뒤, 그 전체를 4배 해 보세요.

풀이 보기

어떤 수를 x라고 놓습니다.

어떤 수와 5의 합 → x+5

그 합의 4배는

4(x+5)

어떤 수의 6배보다 2가 작으므로 오른쪽은

6x-2

따라서 방정식은

4(x+5)=6x-2

분배법칙을 이용하면

4x+20=6x-2

x항과 숫자항을 정리합니다.

20+2=6x-4x
22=2x
x=11

검산
왼쪽 : 4(11+5)=4×16=64
오른쪽 : 6×11-2=66-2=64
두 값이 같으므로 맞습니다.

정답 : 11

대표문제 2. 차의 몇 배 기본+

어떤 수에서 7을 뺀 차의 2배는 어떤 수의 3배에 5를 더한 것과 같습니다. 어떤 수를 구하세요.

 

힌트 : ‘어떤 수에서 7을 뺀 차’는 x-7입니다.

풀이 보기

어떤 수를 x라고 놓습니다.

2(x-7)=3x+5

괄호를 풉니다.

2x-14=3x+5

x항은 한쪽으로, 숫자항은 반대쪽으로 정리합니다.

-14-5=3x-2x
-19=x

따라서

x=-19

검산
왼쪽 : 2(-19-7)=2×(-26)=-52
오른쪽 : 3×(-19)+5=-57+5=-52

정답 : -19

대표문제 3. 양쪽에 괄호가 있는 문제 중요

어떤 수와 3의 합의 5배는 어떤 수와 9의 합의 3배와 같습니다. 어떤 수를 구하세요.

 

힌트 : 왼쪽과 오른쪽 모두 ‘합의 몇 배’이므로 괄호가 두 개 필요합니다.

풀이 보기

어떤 수를 x라고 놓습니다.

5(x+3)=3(x+9)

양쪽 괄호에 분배법칙을 적용합니다.

5x+15=3x+27

x항과 숫자항을 각각 모으면

5x-3x=27-15
2x=12
x=6

검산
왼쪽 : 5(6+3)=45
오른쪽 : 3(6+9)=45

정답 : 6

여기서부터는 실제 상황을 방정식으로 바꾸어 봅시다

앞의 세 문제에서는 ‘어떤 수’가 직접 등장했습니다. 하지만 학교 시험에서는 가격, 길이, 나이처럼 실제 상황을 일차방정식으로 바꾸는 문제도 자주 만납니다.

대표문제 4. 물건 가격 문제 실생활

같은 가격의 공책 4권과 2,000원짜리 펜 1개를 샀더니 모두 14,000원이었습니다. 공책 한 권의 가격은 얼마인가요?

힌트 : 공책 한 권의 가격을 x원이라고 놓아 보세요.

풀이 보기

공책 한 권의 가격을 x원이라고 놓습니다. 공책 4권의 가격은 4x원입니다. 공책과 펜의 가격을 합하면 14,000원이므로

4x+2000=14000

양변에서 2,000을 빼면

4x=12000

양변을 4로 나누면

x=3000

검산
공책 4권 : 3,000×4=12,000원
펜 : 2,000원
합계 : 14,000원

정답 : 3,000원

대표문제 5. 연속하는 두 수 응용

연속하는 두 자연수의 합이 41입니다. 두 자연수를 구하세요.

힌트 : 작은 수가 x라면 바로 다음 자연수는 x+1입니다.

풀이 보기

작은 자연수를 x라고 놓으면 연속하는 다음 자연수는

x+1

두 수의 합이 41이므로

x+(x+1)=41

같은 항을 정리합니다.

2x+1=41
2x=40
x=20

따라서 작은 수는 20이고 큰 수는

20+1=21

입니다.

검산
20과 21은 연속하는 자연수이고
20+21=41입니다.

정답 : 20, 21

대표문제 6. 직사각형의 둘레 응용

가로의 길이가 세로의 길이보다 4cm 긴 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 둘레가 36cm일 때, 가로와 세로의 길이를 각각 구하세요.

힌트 : 세로를 xcm라고 놓으면 가로는 (x+4)cm입니다.

풀이 보기

세로의 길이를 xcm라고 놓습니다. 가로는 세로보다 4cm 길기 때문에

가로=x+4

직사각형의 둘레는

2×(가로+세로)

이므로

2{(x+4)+x}=36

괄호 안을 정리하면

2(2x+4)=36

분배법칙을 적용합니다.

4x+8=36
4x=28
x=7

따라서 세로는 7cm이고 가로는

7+4=11

이므로 11cm입니다.

검산
둘레 = 2×(11+7)=2×18=36cm

정답 : 가로 11cm, 세로 7cm

대표문제 7. 조건이 여러 개 있는 종합문제 시험 대비

어떤 수에 4를 더한 수의 3배에서 5를 뺀 값은, 어떤 수의 2배에 10을 더한 값과 같습니다. 어떤 수를 구하세요.

힌트 : ‘어떤 수에 4를 더한 수의 3배’를 먼저 3(x+4)로 나타내세요.

풀이 보기

어떤 수를 x라고 놓습니다. ‘어떤 수에 4를 더한 수’는

x+4

그 수의 3배에서 5를 빼면

3(x+4)-5

오른쪽 조건은

2x+10

따라서 방정식은

3(x+4)-5=2x+10

괄호를 풉니다.

3x+12-5=2x+10

정리하면

3x+7=2x+10

양변에서 2x를 빼면

x+7=10

양변에서 7을 빼면

x=3

검산
왼쪽 : 3(3+4)-5=21-5=16
오른쪽 : 2×3+10=16

정답 : 3

4. 7문제에서 꼭 기억해야 할 문장 번역법

표현	대표적인 식
x와 a의 합	x+a
x에서 a를 뺀 차	x-a
x와 a의 합의 b배	b(x+a)
x와 a의 차의 b배	b(x-a)
x의 b배보다 a 크다	bx+a
x의 b배보다 a 작다	bx-a
x보다 a 큰 수	x+a
x보다 a 작은 수	x-a
연속하는 두 자연수	x, x+1

주의 : ‘A보다 B가 크다’의 기준은 A입니다.
예를 들어 “어떤 수의 3배보다 7이 크다”라는 표현은 문맥을 정확하게 확인해야 합니다. 학생들은 단순히 숫자만 보고 +7 또는 -7을 결정하지 말고, 무엇이 무엇보다 큰지를 먼저 확인해야 합니다.

5. 시험에서 자주 틀리는 세 가지

실수 1. 괄호를 쓰지 않는 경우

어떤 수와 4의 합의 3배
3x+4 (X)
3(x+4) (O)

실수 2. 분배법칙을 한 항에만 적용하는 경우

3(x+4)
3x+4 (X)
3x+12 (O)

실수 3. 답만 구하고 문제에서 묻는 것을 확인하지 않는 경우

연속하는 두 자연수 문제에서 x=20을 구했다면 끝이 아닙니다.
문제가 두 자연수를 묻고 있으므로 20과 21까지 답해야 합니다.

6. 풀이를 빠르게 하는 방법

문장제를 잘 푸는 학생은 처음부터 복잡한 계산을 하는 것이 아니라, 미지수를 무엇으로 놓을지 먼저 결정합니다.

그다음 문장을 읽으면서 바로 계산하지 말고 다음처럼 번역합니다.

문장 → 짧은 수학 표현 → 방정식 → 계산

예를 들어 “어떤 수와 4의 합의 3배에서 5를 뺀다”면 한 번에 계산하려고 하지 말고 다음 순서로 생각하면 됩니다.

x
↓
x+4
↓
3(x+4)
↓
3(x+4)-5

이 습관이 만들어지면 문장이 길어져도 식을 세우는 과정은 크게 달라지지 않습니다.

7. 일차방정식 문장제 핵심 정리

중1 일차방정식 문장제는 다음 순서로 풀면 됩니다.

① 구하려는 것을 x로 놓습니다.
② 문장을 짧게 끊어 수식으로 바꿉니다.
③ 합이나 차 전체의 몇 배라면 괄호를 사용합니다.
④ 같은 양을 나타내는 두 식을 등호로 연결합니다.
⑤ 분배법칙과 등식의 성질을 이용해 x를 구합니다.
⑥ 문제에서 실제로 무엇을 물었는지 다시 확인합니다.
⑦ 원래 조건에 대입해 검산합니다.

특히 문장제에서 가장 중요한 것은 계산 속도가 아닙니다. 우리말 조건을 정확한 식으로 바꾸는 능력입니다. 식을 올바르게 세웠다면 그다음 계산은 일반적인 일차방정식 풀이와 같습니다.

8. 자주 묻는 질문 FAQ

Q1. 일차방정식 문장제는 어디서부터 시작해야 하나요?

가장 먼저 문제에서 구하려는 양을 x로 놓으세요. 그다음 긴 문장을 짧게 나누어 하나씩 식으로 바꾸면 됩니다. 처음부터 완성된 방정식을 만들려고 하면 오히려 실수가 많아집니다.

Q2. ‘합의 3배’에는 왜 괄호가 필요한가요?

합의 3배는 두 수를 먼저 더한 뒤 그 결과 전체를 3배한다는 뜻입니다. 따라서 x와 5의 합의 3배는 3(x+5)입니다. 분배법칙을 사용하면 3x+15가 됩니다.

Q3. ‘5만큼 크다’와 ‘5만큼 작다’는 어떻게 식으로 나타내나요?

기준보다 5만큼 크면 기준값에 5를 더하고, 기준보다 5만큼 작으면 기준값에서 5를 뺍니다. 예를 들어 3x보다 5 큰 수는 3x+5이고, 3x보다 5 작은 수는 3x-5입니다.

Q4. 문장제에서도 검산을 해야 하나요?

가능하면 하는 것이 좋습니다. 구한 x의 값을 원래 조건이나 방정식에 대입했을 때 양쪽 값이 같아지는지 확인하면 식을 잘못 세우거나 계산한 실수를 발견할 수 있습니다.

Q5. 식은 맞게 세우는데 계산에서 자꾸 틀립니다.

괄호를 먼저 정확히 풀고, x가 포함된 항과 숫자만 있는 항을 구분해서 계산하세요. 특히 음수를 이항하거나 음수로 나눌 때 부호를 다시 확인하는 습관이 중요합니다.

개념 설명부터 다시 보고 싶다면?

이번 글은 대표문제 풀이를 중심으로 구성했습니다. ‘어떤 수와 8의 합의 3배’와 같은 문장을 어떻게 식으로 바꾸는지 개념부터 차근차근 확인하고 싶다면 곰쌤수학 네이버 블로그의 일차방정식 학습 글도 함께 활용해 보세요.

→ 곰쌤수학 네이버 블로그에서 개념 학습하기

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