강물의 속도와 배의 속력 구하기 -속력 거리 시간 문제-중2수학 - 곰쌤수학

 

 

강물의 속도와 배의 속력 구하기문제는 중학교 2학년 연립방정식 수학에서 종종 출제되고 있는 문제입니다.

 

어려운 유형은 아는데 속력 문제만 나오면 겁을 먹고 접근하지 못하는 문제 중 하나죠.

 

정말 중요한 문제이고 자주 출제가 되는데 어려워 하는 학생이 많아서 정리해 보겠습니다.

 

 

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📘 강물 속력 대표 유형 문제

속력이 일정한 배를 타고 길이가 36 km인 강을 거슬러 올라가는 데 3시간, 다시 강을 따라 내려오는 데 1.5시간이 걸렸습니다. 이때 정지한 물에서의 배의 속력과 강물의 속력을 각각 구하세요. (단, 강물의 속력은 일정하며, 단위는 km/h로 구하시오.)

 

 

아래 문제 풀이를 보기전에 식을 한번 작성해 보세요.

 

거슬러 올라갈 때는 물의 저항을 받아서 속력이 느려지고,  강을 따라 내려올 때는 강물 속력과 합쳐져서 속력이 더 빨라 집니다.

이 내용으로 문제를 풀이하는 과정이랍니다.

 

 

식을 작성했다면 아래의 풀이 방법을 확인해 주세요.

 

 

 

 

 

✅ 문제 풀이

Step 1. 거리와 시간으로 속력 구하기

• 거슬러 올라갈 때: 거리 = 36km, 시간 = 3시간 → 속력 = \( \frac{36}{3} = 12 \text{ km/h} \)
• 내려올 때: 거리 = 36km, 시간 = 1.5시간 → 속력 = \( \frac{36}{1.5} = 24 \text{ km/h} \)

 

Step 2. 배와 강물의 관계 설정

배의 정지한 물에서의 속력을 \( x \), 강물의 속력을 \( y \)라고 하면,

• 거슬러 올라갈 때 실제 속도: \( x - y = 12 \)
• 내려올 때 실제 속도: \( x + y = 24 \)

 

Step 3. 연립방정식으로 풀기

다음과 같은 두 식을 이용합니다.

① \( x - y = 12 \)
② \( x + y = 24 \)

① + ②: \[ x - y + x + y = 12 + 24 \Rightarrow 2x = 36 \Rightarrow x = 18 \]

①에 대입: \[ 18 - y = 12 \Rightarrow y = 6 \]

 

 

 

✅ 최종 정답

• 정지한 물에서의 배의 속력: 18 km/h
• 강물의 속력: 6 km/h

 

 

 

 

🧠 개념 정리: 속력 거리 시간 공식

이 문제는 속력 거리 시간 공식을 바탕으로 하여 상대속도를 이해하는 것이 핵심입니다.

• 기본 공식: \( \text{속력} = \frac{\text{거리}}{\text{시간}} \)
• 강을 거슬러 올라갈 때: 속도 감소 → \( \text{배 속력} - \text{강물 속력} \)
• 강을 따라 내려올 때: 속도 증가 → \( \text{배 속력} + \text{강물 속력} \)

이처럼 상대속도를 이용한 연립방정식 풀이가 중요하며, 중등 수학 서술형 또는 고등 수학 I의 함수 단원에서도 자주 등장합니다.

 

 

 

 

 

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