기차가 터널이나 철교 지나는 문제 – 거리, 속력, 시간- 곰쌤수학 연립방정식활용

 

기차가 터널이나 철교를 지날 때 전체 이동 거리와 소요 시간, 그리고 일정한 속도를 이용하여 기차의 길이와 기차의 속력을 동시에 구하는 문제는 중학교 2학년 연립방정식 활용에서 자주 등장하는 응용 문제 유형입니다.

여기서 중요한 점은 기차가 완전히 통과했을 때가 기준입니다.  

터널 통과 철교 다리를 지날 때도 마찬가지로 완전히 통과한 시점을 기준으로 문제풀이를 해줍니다.


이제 예시 문제를 확인해 보겠습니다.

 

 

📘 문제

 

일정한 속력으로 달리는 기차가 길이 1000m의 터널을 완전히 통과하는 데 60초, 길이 2600m의 철교를 완전히 건너는 데 140초가 걸린다고 합니다.

이 기차의 길이와 속력을 각각 구하시오.

 

 

꿀팁!!   기차가 안보이는 시간은 전체 터널의 길이에서 기차의 길이를 빼주고 생각합니다.

 

 

✅ 문제 풀이

 

Step 1. 개념 정리 – 기차가 구조물을 통과할 때의 총 이동 거리

기차가 터널이나 철교를 “완전히 통과”한다는 것은 기차 전체가 구조물을 지나가는 것을 의미합니다.
즉, 이동한 총 거리는 다음과 같이 표현됩니다:

\[ \text{총 이동 거리} = \text{기차의 길이} + \text{구조물의 길이} \]

 

 

Step 2. 기호 설정

• 기차의 길이를 \( x \, \text{(단위: m)} \)
• 기차의 속력을 \( v \, \text{(단위: m/s)} \)라고 둡니다.

 

Step 3. 식 세우기

① 터널을 통과한 경우:

• 이동 거리: \( x + 1000 \)
• 시간: 60초
• 속력: \( v \)

공식 \( \text{거리} = \text{속력} \times \text{시간} \)을 적용하면:

\[ x + 1000 = 60v \tag{1} \]

② 철교를 통과한 경우:

• 이동 거리: \( x + 2600 \)
• 시간: 140초

\[ x + 2600 = 140v \tag{2} \]

 

 

Step 4. 연립방정식으로 풀기

식 (2)에서 식 (1)을 빼면:

\[ (x + 2600) - (x + 1000) = 140v - 60v \\ 1600 = 80v \]

양변을 80으로 나누면:

\[ v = \frac{1600}{80} = 20 \, \text{m/s} \]

 

 

Step 5. 기차의 길이 구하기

식 (1)에 \( v = 20 \)을 대입하면:

\[ x + 1000 = 60 \times 20 = 1200 \\ x = 1200 - 1000 = 200 \]

 

 

 

✅ 최종 정답

• 기차의 길이: 200m
• 기차의 속력: 20 m/s 또는 72 km/h

(1 m/s = 3.6 km/h 이므로 \( 20 \times 3.6 = 72 \, \text{km/h} \))

 

 

 

 

🧠 개념 정리: 기차가 구조물을 통과하는 문제의 핵심

이 문제는 다음과 같은 기본 개념들을 복합적으로 활용합니다:

1. 거리 = 속력 × 시간이라는 기본 공식
2. 총 이동 거리 = 기차의 길이 + 구조물의 길이 (완전히 통과하는 경우)
3. 연립방정식을 통한 미지수 구하기

이러한 문제는 단순 계산력을 넘어서, 주어진 상황을 수학적으로 해석하고 정확히 식을 세우는 능력을 요구합니다.

 

거속시 문제는 유형을 익히면 어려운 문제가 아닙니다.

 

 

 

 

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합금, 식품 유형 문제 - 중2 수학 연립방정식 -(구성 물질에 대한 문제) - 곰쌤수학

 

 

 

💡 추가 팁: 실생활 연결

이 유형은 수능이나 내신에서 자주 출제되며, 실제로도 열차 시간 계산, 안전 통과 거리 산출 등 다양한 실생활 문제에 활용됩니다.

고등학교 수학에서 방정식 활용 문제에서도 문제로 나오는 형태입니다.

 

 

터널, 철 기차가 터널이나 철교를 지날 때