남학생 수와 여학생수 증가 감소 -중2 연립방정식 활용 -곰쌤수학

 

남학생과 여학생 수 증가 감소문제는 남녀 학생 수에 각각 변화율이 적용되고, 전체 학생 수가 변화한 상황에서 미지수를 구하는 유형입니다.

 

이번 문제는 중학교에서 자주 출제되는 비율 변화와 연립방정식을 활용하는 응용 문제입니다.

 

이 문제의 핵심 포인트는 전년도 남학생과 여학생 수를 x,y로 둔 상태에서 전년도 학생 또는 증가 감소한 올해의 학생수를 구합니다.

 

문제를 잘 읽고 작년 학생수인지, 올해 학생 수 인지를 정확히 풀어어야 합니다.

 

 

이제 대표 유형 문제를 풀어보겠습니다.

 

📘 문제

 

어느 중학교의 작년 전체 학생 수는 1200명이었는데, 올해는 작년보다 남학생 수는 4% 감소, 여학생 수는 6% 증가하여 전체 학생 수가 1224명이 되었다고 합니다. 올해의 남학생 수와 여학생 수를 각각 구하시오.

 

중요 포인트!!  올해의 남학생수와 여학생 수를 구하는 문제입니다.

 

 

 

✅ 문제 풀이

Step 1. 기호 설정

• 작년 남학생 수: \( x \)
• 작년 여학생 수: \( y \)

작년 전체 학생 수는 1200명이었으므로 다음과 같은 관계가 성립합니다:

\[ x + y = 1200 \tag{1} \]

올해 남학생 수는 작년보다 4% 감소 → \( 0.96x \)
올해 여학생 수는 작년보다 6% 증가 → \( 1.06y \)
올해 전체 학생 수는 1224명

\[ 0.96x + 1.06y = 1224 \tag{2} \]

 

 

Step 2. 연립방정식으로 풀기

식 (1)에서 \( y = 1200 - x \)로 정리한 후 식 (2)에 대입합니다.

\[ 0.96x + 1.06(1200 - x) = 1224 \]

괄호 풀기:

\[ 0.96x + 1272 - 1.06x = 1224 \] \[ -0.10x + 1272 = 1224 \] \[ -0.10x = 1224 - 1272 = -48 \] \[ x = \frac{-48}{-0.10} = 480 \]

이제 \( y = 1200 - 480 = 720 \)

 

 

 

Step 3. 올해 학생 수 계산

• 올해 남학생 수: \( 0.96 \times 480 = 460.8 \)
• 올해 여학생 수: \( 1.06 \times 720 = 763.2 \)
• 전체 학생 수: \( 460.8 + 763.2 = 1224 \)명 (확인 완료)

 

 

✅ 최종 정답

• 작년 남학생 수: 480명
• 작년 여학생 수: 720명
• 올해 남학생 수: 460.8명
• 올해 여학생 수: 763.2명

문제를 만들다보니 오류가 있었네요.  사람은 소수 점으로 나오진 않아요.

위의 풀이 방법처럼 작년의 학생수를 구한 후에 올해의 학생수를 증가 감소 형태로 구해주면 됩니다.

 

 

곰쌤수학의 홈페이지에서 중2 연립방정식 활용 문제를 추가로 확인해 주세요.

증가와 감소에 대한 문제 - 중2수학 연립방정식 활용 - 곰쌤수학

 

 

🧠 개념 정리

• 변화율 계산: 증가 → \( 1 + 변화율 \), 감소 → \( 1 - 변화율 \)
• 연립방정식: 두 변수 사이의 관계를 2개의 식으로 표현하여 풀이
• 중학교 2학년 수준의 대표적인 응용문제 유형

 

 

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