중2수학 유한소수와 무한소수의 판별법

중2 수학 · 유리수와 순환소수

유한소수와 무한소수, 문제를 풀면서 확실하게 구분해 봅시다

안녕하세요. 곰쌤수학의 곰쌤이에요. 🐻

유한소수와 무한소수의 뜻을 읽었을 때는 쉬워 보이지만, 막상 문제에 0.23000…처럼 0이 계속 붙어 나오면 헷갈리는 학생이 많아요.

 

이 글에서는 중학교 2학년 1학기 ‘유리수와 순환소수’ 단원에 자주 나오는 대표 문제 6개를 풀어보겠습니다. 기본 분류 문제부터 시험에 자주 출제되는 함정, 분수를 소수로 나타내는 문제까지 단계별로 구성했어요.

먼저 문제를 직접 풀고, 각 문제 아래의 ‘풀이 보기’를 눌러 정답과 풀이를 확인해 보세요.

📘 개념 설명부터 다시 읽고 싶다면
유한소수와 무한소수의 정확한 뜻과 0.23000…이 유한소수인 이유는 네이버 블로그의 개념 글에서 먼저 확인할 수 있습니다.
유한소수와 무한소수 개념 설명 보러 가기 →

📑 이 글의 순서

1. 유한소수와 무한소수 핵심 개념
2. 곰쌤의 3초 판별법
3. 대표 문제 6개
4. 자주 하는 실수
5. 오늘의 핵심 정리
6. 자주 묻는 질문

1. 유한소수와 무한소수 핵심 개념

유한소수와 무한소수를 구분할 때는 소수점 아래의 모든 자릿수를 세는 것이 아닙니다. 0이 아닌 숫자가 계속 나타나는지를 확인해야 합니다.

✅ 유한소수 소수점 아래에서 0이 아닌 숫자가 유한번 나타나고, 그 뒤에는 0만 이어지는 소수입니다.

0.23,　-5.217,　0.23000…

♾️ 무한소수 소수점 아래에서 0이 아닌 숫자가 무한히 나타나는 소수입니다.

4.666…,　8.212121…,　0.1010010001…

구분	유한소수	무한소수
뜻	0이 아닌 숫자가 유한번 나타남	0이 아닌 숫자가 무한히 나타남
소수점 아래	어느 자리에서 사실상 끝남	끝없이 계속됨
대표 예	0.7, -2.305	4.666…, 0.101001…
판별 말	끝의 0을 지우면 끝난다	0을 지워도 숫자가 계속 나온다

⚠️ 가장 중요한 함정 

0.23 = 0.230 = 0.23000…

소수의 맨 뒤에 붙은 0은 수의 값을 바꾸지 않습니다. 따라서 0.23000…은 무한소수가 아니라 유한소수입니다.

2. 곰쌤의 3초 판별법

🐻 문제를 보자마자 두 가지만 확인하세요

1. 소수의 맨 뒤에 이어지는 0을 모두 지워서 생각합니다.
2. 0을 지운 뒤에도 숫자가 계속 나타나면 무한소수, 어느 자리에서 끝나면 유한소수입니다.

예를 들어 3.14000…에서 뒤의 0을 지우면 3.14가 남습니다. 어느 자리에서 끝나므로 유한소수입니다.

반면 3.141414…에서는 뒤에 지울 수 있는 0이 없고, 14가 계속 나타납니다. 따라서 무한소수입니다.

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3. 유한소수와 무한소수 대표 문제 6개

문제를 읽은 뒤 바로 풀이를 열지 말고, 먼저 공책이나 머릿속으로 답을 정해 보세요. 판별 기준을 말로 설명할 수 있어야 개념을 제대로 이해한 것입니다.

대표 문제 1. 기본 분류 난이도 ★☆☆

```

다음 소수를 유한소수와 무한소수로 나누어 보세요.

0.7,　-2.305,　4.666…,　0.1010010001…,　0.23000…

정답과 풀이 보기

정답

유한소수: 0.7, -2.305, 0.23000…

무한소수: 4.666…, 0.1010010001…

0.7과 -2.305는 소수점 아래 숫자가 어느 자리에서 끝납니다.

0.23000…은 겉으로는 숫자가 계속 이어지는 것처럼 보이지만, 뒤의 0은 값에 영향을 주지 않습니다.

0.23000… = 0.23

따라서 0.23000…도 유한소수입니다.

4.666…과 0.1010010001…은 0이 아닌 숫자가 끝없이 계속 나타나므로 무한소수입니다.

곰쌤 포인트: 점 세 개 ‘…’만 보고 판단하지 말고, 계속되는 숫자가 0인지 아닌지를 확인하세요.

대표 문제 2. 유한소수만 고르기 난이도 ★★☆

다음 중 유한소수만을 모두 고른 것은 무엇인가요?

1. ㄱ. -3.04
2. ㄴ. 2.5000…
3. ㄷ. 0.121212…
4. ㄹ. 5.001000100001000001…
5. ㅁ. 7.000…

① ㄱ, ㄴ　 ② ㄱ, ㅁ　 ③ ㄱ, ㄴ, ㅁ　 ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ　 ⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ

정답과 풀이 보기

정답 ③ ㄱ, ㄴ, ㅁ

ㄱ. -3.04는 소수 셋째 자리 이후로 숫자가 없으므로 유한소수입니다.

ㄴ. 2.5000…은 뒤의 0을 지우면 2.5가 되므로 유한소수입니다.

ㄷ. 0.121212…은 12가 끝없이 반복되므로 무한소수입니다.

ㄹ. 5.001000100001000001…은 0 사이에 있는 숫자 1이 끝없이 다시 나타납니다. 따라서 무한소수입니다.

ㅁ. 7.000…은 7과 같은 수이므로 유한소수입니다.

곰쌤 포인트: 0이 많이 보인다고 유한소수인 것은 아닙니다. 0 사이에 1과 같은 0이 아닌 숫자가 계속 나타나는지 확인해야 합니다.

대표 문제 3. 잘못된 풀이 고치기 난이도 ★★☆

민수는 다음과 같이 말했습니다.

“0.47000…은 소수점 아래 숫자가 끝없이 이어지므로 무한소수이다.”

민수의 설명에서 잘못된 부분을 찾고, 바르게 고쳐 보세요.

정답과 풀이 보기

정답

민수는 뒤에 이어지는 0도 새로운 값이 계속 나타나는 것으로 생각했습니다.

0.47000… = 0.47

소수의 맨 뒤에 붙는 0은 수의 값을 바꾸지 않습니다. 0이 아닌 숫자는 4와 7만 나타나므로 0.47000…은 유한소수입니다.

바른 설명은 다음과 같습니다.

“0.47000…은 뒤에 붙은 0을 지우면 0.47이 되고, 소수 둘째 자리에서 끝나므로 유한소수이다.”

서술형 답안 포인트: ‘뒤의 0은 값에 영향을 주지 않는다’와 ‘0이 아닌 숫자가 유한개이다’라는 내용을 함께 쓰면 좋습니다.

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대표 문제 4. 비슷해 보이는 두 소수 난이도 ★★☆

다음 두 소수를 각각 유한소수와 무한소수로 구분해 보세요.

㉠ 0.1000…　　㉡ 0.1001000100001…

정답과 풀이 보기

정답

㉠ 0.1000…은 유한소수입니다.

0.1000… = 0.1

뒤에 이어지는 숫자가 모두 0이므로, 0을 지우면 0.1에서 끝납니다.

㉡ 0.1001000100001…은 무한소수입니다.

0 사이의 간격은 점점 길어지지만 0이 아닌 숫자 1이 계속 다시 나타납니다. 따라서 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한히 많습니다.

곰쌤 포인트: 무한소수라고 해서 반드시 같은 숫자 묶음이 반복되는 것은 아닙니다. 반복되지 않더라도 끝없이 계속되면 무한소수입니다.

대표 문제 5. 분수를 소수로 나타내기 난이도 ★★☆

다음 분수를 소수로 나타내고, 각각 유한소수인지 무한소수인지 구분해 보세요.

㉠ 3/8　　㉡ 2/3

정답과 풀이 보기

정답

㉠ 3/8

3 ÷ 8 = 0.375

0.375는 소수 셋째 자리에서 끝나므로 유한소수입니다.

㉡ 2/3

2 ÷ 3 = 0.666…

숫자 6이 끝없이 계속되므로 무한소수입니다.

다음 학습 연결: 0.666…처럼 일정한 숫자가 되풀이되는 무한소수를 다음 시간에 순환소수라고 배웁니다.

대표 문제 6. 시험형 종합 문제 난이도 ★★★

다음 네 수 중 유한소수의 개수를 구하세요.

㉠ 0.25000…　㉡ 0.250250250…
㉢ -6.0404　㉣ 3.000300003000003…

① 0개　 ② 1개　 ③ 2개　 ④ 3개　 ⑤ 4개

정답과 풀이 보기

정답 ③ 2개

㉠ 0.25000…은 뒤의 0을 지우면 0.25가 되므로 유한소수입니다.

㉡ 0.250250250…은 250이 계속 반복되므로 무한소수입니다.

㉢ -6.0404는 소수 넷째 자리에서 끝나므로 유한소수입니다.

㉣ 3.000300003000003…은 0이 아닌 숫자 3이 끝없이 다시 나타나므로 무한소수입니다.

따라서 유한소수는 ㉠, ㉢의 두 개입니다.

시험장에서의 판단 순서: 끝의 0을 먼저 지우고 → 0이 아닌 숫자가 다시 나타나는지 확인하고 → 각 수 옆에 ‘유’ 또는 ‘무’를 표시하세요.

📊 나의 개념 이해도 확인 

6문제를 모두 풀었다면 맞힌 개수를 확인해 보세요.

• 6문제 정답: 유한소수와 무한소수 판별 완료!
• 4~5문제 정답: 0이 이어지는 문제를 한 번 더 복습하세요.
• 2~3문제 정답: ‘0이 아닌 숫자’가 계속되는지 다시 확인하세요.
• 0~1문제 정답: 위의 3초 판별법부터 천천히 다시 읽어보세요.

4. 학생들이 가장 많이 하는 실수

실수 1. 점 세 개가 있으면 무조건 무한소수라고 생각한다

점 세 개는 뒤에 숫자가 이어진다는 표시이지만, 이어지는 숫자가 모두 0이라면 유한소수입니다.

2.5000… = 2.5

실수 2. 0이 많이 나오면 유한소수라고 생각한다

0이 아무리 많이 나와도 그 사이에 0이 아닌 숫자가 끝없이 나타나면 무한소수입니다.

0.1001000100001… → 무한소수

실수 3. 같은 숫자가 반복되어야만 무한소수라고 생각한다

무한소수에는 같은 숫자 묶음이 규칙적으로 반복되는 수도 있고, 일정한 숫자 묶음이 반복되지 않는 수도 있습니다.

지금 단계에서는 반복 여부보다 먼저 소수점 아래 숫자가 끝나는지, 끝없이 계속되는지를 확인하면 됩니다.

5. 오늘의 핵심 정리

• 유한소수는 소수점 아래에서 0이 아닌 숫자가 유한번 나타나는 소수입니다.
• 무한소수는 소수점 아래에서 0이 아닌 숫자가 무한히 나타나는 소수입니다.
• 소수의 맨 뒤에 붙은 0은 수의 값을 바꾸지 않습니다.
• 따라서 0.23000…은 0.23과 같으므로 유한소수입니다.
• 판별할 때는 점 세 개보다 0이 아닌 숫자가 계속 나타나는지를 확인해야 합니다.

한 문장으로 정리하면

뒤의 0을 지웠을 때 어느 자리에서 끝나면 유한소수, 0이 아닌 숫자가 끝없이 계속되면 무한소수입니다.

6. 유한소수와 무한소수 FAQ

Q1. 0.23000…은 왜 유한소수인가요?

소수의 맨 뒤에 붙는 0은 수의 값을 바꾸지 않기 때문입니다. 0.23000…은 0.23과 같은 수이며, 0이 아닌 숫자는 2와 3만 나타나므로 유한소수입니다.

Q2. 점 세 개가 있으면 모두 무한소수인가요?

아닙니다. 2.5000…처럼 0만 계속 붙는 경우에는 2.5와 같은 값이므로 유한소수입니다. 점 세 개만 보지 말고 어떤 숫자가 계속되는지 확인해야 합니다.

Q3. 무한소수는 모두 순환소수인가요?

아닙니다. 무한소수 중 일정한 숫자 묶음이 반복되는 소수를 순환소수라고 합니다. 0.1010010001…처럼 일정한 숫자 묶음이 반복되지 않는 무한소수도 있습니다.

Q4. 유한소수는 유리수인가요?

네. 유한소수는 분모가 10, 100, 1000과 같은 분수로 나타낼 수 있으므로 모두 유리수입니다.

0.23 = 23/100

📥 개념 설명과 추가 연습문제

유한소수와 무한소수의 개념을 만화와 예시로 다시 확인하고, 추가 학습자료도 함께 이용해 보세요.

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📌 다음 학습
다음 글에서는 무한소수 중 일정한 숫자 묶음이 반복되는 순환소수, 순환마디, 순환소수의 표현 방법을 공부합니다.

학습 대상: 중학교 2학년 1학기
관련 단원: 유리수와 순환소수

 

 

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